一个简单的算术,看清CPI“基期轮换”的魔力

 近日国家统计局公布了2016年1月份最新的CPI数据,为同比增长1.8%,低于市场普遍预期的2%。统计局同时表示对CPI的统计方法进行了调整。事实上,我国CPI一直奉行“每年一小调、五年一大调”的原则,用统计局的原话是:“按照统计制度要求,我国CPI每五年进行一次基期轮换,2016年1月开始使用2015年作为新一轮的对比基期,前三轮基期分别为2000年、2005年和2010年。CPI基期轮换是一项国际惯例,目的是使CPI调查所涉及到的商品和服务更具有代表性,更及时准确反映居民消费结构的新变化和物价的实际变动。”


那么问题来了,“基期轮换”是什么意思呢?首先,基期指的是以某一年的平均物价水平作为一个基数(通常是100),那么如果第二年价格上涨到105的话,就意味着同比增长5%(105÷100×100%)。而调整基期,意味着将一个新的年份作为100,比如上次统计局调整基期是在2011年1月份,当时将2010年的平均物价水平看作100,改变了原先将2005年看作100的算法。而此次调整,同理可得,即是将2015年的平均物价作为100,而不是原先的2010年。


 

  很容易发现,这样简单的基期调整,对每年的同比数据不会有影响。举个例子,假如2010年物价为100,到了2015年物价涨到了110,即同比上涨了10%。假设现在统计局在2016年1月份调查下来的物价是112,那么相对于2015年就增长了1.818%(112÷110×100%-1)。现在如果我们将基期调整到2015年,那么2010年的物价就约为90.9(采用等比例计算:110/100=100/90.9),而2016年1月新调查的物价就是101.818(因为112/110=101.818/100),这样的话2016年1月仍然比2015年增长了1.818%。


这样看基期轮换并不会对同比增长有影响,那为什么统计局会声明“本轮基期轮换对CPI环比数据基本无影响,对同比数据影响较小,约为0.08个百分点”?要解释这一点,就要加上“权重”和“篮子”两个概念。“篮子”就是组成CPI的各种商品和服务组成的篮子,篮子中每种商品或服务都有相应的权重,整个CPI就是这些商品和服务加权出来的一个指数。


假设我们CPI篮子里只有两种商品,分别为食品和非食品,其中食品的权重为0.3,非食品的权重为0.7(和我国实际情况比较接近),那么在基期,食品和非食品都是100,则整个CPI也还是100(100×0.3+100×0.7=100)。


下面我们进行一个简单的计算,就可以看出,即使在“篮子”和“权重”完全不变的情况下,单单调整基期,也会使同比发生变化,也就是本文的标题——基期轮换的“魔力”。


假设2010年为基期,食品基数为100,权重0.3,非食品基数为100,权重0.7,基期加权后的CPI仍为100(如上面所计算)。


假设五年后,食品和非食品都发生了上涨,而上涨的幅度是不对称的这点极为重要,下面有解释)。假设五年来食品涨得更多(这也是中国的实际情况),比方40%,那么2015年食品的基数就为140。同样,非食品只涨了10%,基数变为110。要算2015年整体的CPI基数,就是140×0.3+110×0.7=42+77=119,由此得出2015年的CPI比2010年上涨了19%。


在不换基数的情况下,假设统计局在2016年1月调查得出的食品价格是145,而非食品价格为112,那么整体CPI就是145×0.3+112×0.7=43.5+78.4=121.9。此时,1月份的CPI相较2015年就上涨了2.44%(121.9÷119×100%-1)。


下面我们既不变篮子,也不变权重,仅仅把基期轮换到2015年。那么,2015年的食品价格和非食品价格均为100,通过等比例换算,2016年1月的食品价格将是103.57(145÷140×100),而非食品价格将是101.82(112÷110×100),因此整体CPI就为103.57×0.3+101.82×0.7=31.07+71.27=102.34,其相对于2015年的基数100,同比上涨了2.34%。可以看出2.34%不等于2.44%,两者相差了0.1个百分点!还记得上文中统计局提到此次基期轮换对同比数据的影响是0.08个百分点吗?就是这么出来的。


如何解释这个偏差呢?其实深层次的原因在于食品和非食品的非同比例增长(前面已提到这个很重要)——也就是说,过了五年之后,食品的基数变成了140,而非食品只有110。可以看出,尽管食品和非食品的权重名义上仍然是3:7的关系,但事实上,已经不是了,食品由于增长的更快,其影响更大了。那么,若此时把140和110同时调成100(也就是基期轮换),就相当于食品的权重变小了。


然而此时,一个更麻烦的问题来了,就是本次统计局不仅仅做了基期轮换,而是把篮子和权重都调了。篮子方面,食品和烟酒合并为“食品烟酒”,在此基础上又增加了“其他用品和服务”,这样一级分类还是“八大类”。在权重上,统计局在19日下午给宏观分析师们透露了点口风:“与上轮基期相比,本轮基期的食品烟酒权数下降3.4个百分点(其中,旧口径食品权数下降3.2个百分点),生活用品及服务权数下降1.1个百分点;居住权数上升2.2个百分点,交通和通信权数上升1.1个百分点,医疗保健权数上升1.3个百分点,其他分类权数变动相对较小。”这样,在基期、权重、篮子同时调整的情况下,分析师们又面临新的挑战。


最后,谈一谈为什么要写这篇文章?其实主要是怕大家更关注权重调整的影响,而忽视了基期轮换的“魔力”(换句话说就是“认为本次CPI同比增速与旧的计算值相差约0.3个百分点全部源于权重调整”)。那么反推出来的结果,必然会低估CPI中食品的权重(即误认为CPI食品权重向下调整较多)。这种情况下可能会得出CPI权重下降了8-15个百分点(而实际上统计局只下调了3.2个百分点),这种误差,可能影响未来对CPI的预测,如果CPI预测偏差了,那么对产出缺口、货币政策等一系列的预测都会受到影响(这反过来又说明统计局公布透明的计算方法是多么重要)。好在统计局最后还是基本透露了新的权重,不然分析师只好继续瞎猜了。